მე-11-ე კლასის ტესტები

                                      საკონტროლო სამუშაო N 1

                                               (I ვარიანტი)

1.      თუ A={6k | k €Z} ,   B={15 k | k€Z}, მაშინ  A Ո B=

ა)  {21 k | k € Z}       ბ)  { 3 k | k € Z }       გ)  { 9 k | k € Z}      დ)  { 30 k | k € Z}

2.      თუ   a_n=((n-1)²(n+2)²)/n³,  მაშინ  a_n+2=

ა) (n+2)²(n+4)²/n³     ბ) (n+1)²(n+4)²/n³    გ) (n+1)²(n+4)²/(n+2)³    დ)  (n+1)²(n+4)²/(n+2)²

3.      ვთქვათ, S_k=4-k+(k-1)²/2,  მაშინ  S₃-S₂=

ა) 4,5             ბ)  3               გ) 5,5            დ)  0,5

4.      ნებისმიერი A  და  B  სიმრავლეებისთვის (B ՈA) ՍB=

ა) A              ბ)  B              გ) AՍ B            დ) A ՈB

                                                                          

5.      რომელია  უსასრულოდ მცირე   მიმდევრობა

ა) n/5               ბ)  ( n²+3) /(n-2)               გ)  1/n                     დ)  n⁵+3

6.        3-ელემენტიანი სიმრავლის ყველა ქვესიმრავლეთა ოდენობაა:

ა) 5             ბ)  6                გ) 7           დ) 8 

7.      დაასაბუთეთ, რომ თუ m² იყოფა 7-ზე, მაშინ  m  იყოფა 7-ზე    (გამოიყენეთ საწინააღმდეგოს დაშვების მეთოდი)

8.      გამოიყენეთ მათემატიკური ინდუქციის მეთოდი და  დაასაბუთეთ, რომ

1²+2²+3²+.......+(n+1)²=(n+1)(n+2)(2n+3)/6,    n€N

=====================================================================

                                      საკონტროლო სამუშაო N 1

                                                  (II ვარიანტი)

1.      თუ A={6k | k €Z} ,   B={5 k | k€Z}, მაშინ  A Ո B=

ა)  {2 k | k € Z}         ბ)  { 3 k | k € Z }       გ)  { 30 k | k € Z}      დ)  { 11 k | k € Z}

2.      თუ   a_n=((n-1)²(n+2)²)/n³,  მაშინ  a_n+1=

ა) (n+2)²(n+4)²/n³     ბ) (n+1)²(n+4)²/n³    გ) n²(n+3)²/(n+1)³    დ)  (n+1)²(n+4)²/(n+2)²

3.      ვთქვათ, S_k=4-k+(k-1)²/2,  მაშინ  S₅-S₂=

ა) 4,5             ბ)  3               გ) 5,5            დ)  0,5

4.      ნებისმიერი A  და  B  სიმრავლეებისთვის (B ՈA) ՍA=

ა) A              ბ)  B              გ) AՍ B            დ) A ՈB

                                                                          

5.      რომელია  უსასრულოდ დიდი   მიმდევრობა

ა) n/(5+n)               ბ)  ( n²+3) /(n-2)               გ)  1/n                     დ)  (n⁵+3)/n⁶

6.        4-ელემენტიანი სიმრავლის ყველა ქვესიმრავლეთა ოდენობაა:

ა) 15             ბ)  16                გ) 17           დ) 18 

7.      დაასაბუთეთ, რომ თუ m² იყოფა 5-ზე, მაშინ  m  იყოფა 5-ზე    (გამოიყენეთ საწინააღმდეგოს დაშვების მეთოდი)

8.      გამოიყენეთ მათემატიკური ინდუქციის მეთოდი და  დაასაბუთეთ, რომ

1²+2²+3²+.......+n²=n(n+1)(2n+1)/6,    n€N

==============================================================================

                                                შემაჯამებელი  სამუშაო N 2

                                                         (II ვარიანტი)

1.      მონაკვეთს  აქვს სიმეტრიის

ა) ერთი ღერძი    ბ) სამი ღერძი    გ) უამრავი ღერძი    დ) არცერთი ღერძი

2.      ვთქვათ M(x;y) წერტილი სიმეტრიულია OY  ღერძის მიმართ, მაშინ ამ სიმეტრიით წერტილი M(2;-3) გადავა წერტილში

ა)   (2;3)                ბ) (-2;3)            გ)  (-2;-3)            დ) (2;-3)

3.      თუ პარალელური გადატანისას წერტილი  (5;-6) აისახება  (4;0) წერტილში, მაშინ ამ პარალელური გადატანით წერტილი (-5; 3) აისახება წერტილში

ა)   (-3;-3)            ბ)  (-3 ;9)            გ)  (-1;3)              დ)  (-6;9) 

4.       R₀^15π/6  -მობრუნებაა  O  ცენტრის გარშემო  15π/6-ის ტოლი კუთხით , მაშინ R₀^15π/6  =

ა)  R₀^5π/6                    ბ)  R₀^π/6          გ) R₀^π/2               დ)  R₀^π/3

5.      -2+5 sintგამოსახულების უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობები შესაბამისად არის

ა)   7 და  -3              ბ) 7 და 3         გ) 3 და -7         დ) -7 და -3

6.      R-რადიუსიანი წრეწირის 2 R  სიგრძის რკალის შესაბამისი ცენტრალური კუთხის რადიანული ზომაა

ა) 2π                         ბ) 2                  გ)  2π/3           დ)  π

7.      იპოვეთ შემდეგი გამოსახულებების მნიშვნელობები:

ა)  tg²π/3+cos²π/4-sin²π/2

ბ) (tg 45⁰+tg30⁰) cos45⁰+ sin²30⁰

8.      იპოვეთ ფუნქციების უმცირესი დადებითი პერიოდი:

ა) 4sin2x+3cos5x

ბ) 7-3sinx/5+cosx

===================================================================

                                   შემაჯამებელი სამუშაო  N 3

                                           (I  ვარიანტი)

1.      ნებისმიერი t რიცხვისთვის  sin²t=

ა) 1-cos²t         ბ) 1+cos²t    გ) 2+cos²t     დ) 1+sin²t

2.      2+cosα   გამოსახულების უდიდესი მნიშვნელობაა

ა) 2           ბ)  4            გ)   3         დ) 1

3.      რომელ მეოთხედს ეკუთვნის კუთხე, რომლის რადიანული ზომაა: 17π/4

ა) I    ბ)  II           გ)  III          დ)  IV

4.      სინუსის გრაფიკი Y ღერძს კვეთს წერტილში

ა)  (0;1)        ბ) (0;-1)        გ) (0;0)         დ) (1;1)

5.      cos100⁰-cos99⁰  გამოსახულების მნიშვნელობა

ა) დადებითია       ბ)  უარყოფითია      გ) არაუარყოფითია     დ)  ნულია   

6.      ნებისმიერი t რიცხვისათვისcos(t-2π)=

ა)cos(-2π)     ბ)  cos2π       გ) cos2t     დ) cost

7.      იპოვეთ გამოსახულების მნიშვნელობა:

(2sinπ/3 cosπ/3)/sinπ/4-3/2 tgπ/3

8.      a-ს რა მნიშვნელობისთვის აქვს ამონახსნი განტოლებებს

ა)  2 cosx-a²+1=0

ბ) 3sinx+a-5=0?

==============================================================================

                                                 შემაჯამებელი სამუშაო N4

                                                           (I I ვარიანტი)

1.    ვექტორი  ნულოვანია, თუ

ა) ამ ვექტორის სათავე და ბოლო ემთხვევა ერთმანეთს

ბ) ამ ვექტორის სათავე და ბოლო არ ემთხვევა ერთმანეთს

გ) ამ ვექტორის სათავე და ბოლო ზოგჯერ არ ემთხვევა ერთმანეთს

დ) ამ ვექტორის სათავე და ბოლო ზოგჯერ ემთხვევა ერთმანეთს

2.    ნებისმიერი a და b ვექტორისათვის ამ ვექტორების ჯამი

ა) ამ ვექტორებზე აგებული პარალელოგრამის პატარა დიაგონალია

ბ) ამ ვექტორებზე აგებული პარალელოგრამის დიდი დიაგონალია

გ) ამ ვექტორებზე აგებული  პარალელოგრამის  დიაგონალების ჯამია

დ) ამ ვექტორებზე აგებული პარალელოგრამის დიაგონალების ჯამის ნახევარია

3.    ვთქვათ, მოცემულია წერტილები:  A (-4;2);   B (5;-3);    C (-2;1), მაშინ   (BA + BC)  ვექტორის კოორდინატებია

ა)  (-2;-4)                  ბ)  (1;3)                      გ)  (-1;-3)               დ) (2;-1)

4.    მატერიალურმა წერტილმა ჯერ ჩრდილოეთით გაიარა 5 ერთეული, შემდეგ აღმოსავლეთით 12 ერთეულით. რამდენი ერთეულით დაშორდა წერტილი საწყის მდებარეობას?

ა) 10                     ბ)  11                   გ) 12               დ) 13

5.    ცნობილია, რომ p=6i-8j, მაშინ ამ ვექტორის სიგრძეა

ა)  10                   ბ)  11                   გ) 13               დ) 14

6.    ცნობილია, რომ  p=2 i+ 5j  ,     q=-3i+4j,   მაშინ 3p-8q=

ა) 68i-12j                     ბ)   -i+14j                 გ)   30i-17j                    დ)  -29i+24j

7.    იპოვეთ კუთხე   KE  და   DC  ვექტორებს შორის თუ  D (-3;1); C (2;6); K (7;5) ;  E(7;1)

                  ა) 30⁰                        ბ) 135⁰                      გ) 90⁰                          დ) 45⁰  

M წერტილი ძევს Y=3x+1 წრფეზე და  N (2;3) წერტილიდან დაშორებულია 2-ის  ტოლი მანძილით. იპოვეთ MN  ვექტორის კოორდინატები. რამდენი ამონახსნი აქვს ამ ამოცანას? გამოსახეთ საკოორდინატო სიბრტყეზე  ეს მონაცემები

===================================================================================

                                  შემაჯამებელი სამუშაო N5

                                              (I ვარიანტი)

1.      ABCDA₁B₁C₁D₁ მართკუთხა პარალელეპიპედია, AB_!  და DC წრფეები

ა)  პარალელურია     ბ) აცდენილი წრფეებია    გ) იკვეთება    დ) ერთ სიბრტყეშია

2.      ABCDA₁B₁C₁D₁ კუბი.   მაშინ  AB  და D₁ C₁ წიბოებზე გამავალი სიბრტყე

ა) AB  წრფის პარალელურია    ბ) გადის A ₁B₁   წრფეზე 

გ) იკვეთება DC წრფესთან     დ) A ₁B₁    წრფის პარალელურია

3.      მოცემულია ორი პარალელური სიბრტყე, ერთ-ერთ მათგანზე აღებულ  A  და B წერტილებზე გავლებულია პარალელური წრფეები, რომლებიც მეორე სიბრტყეს A₁   და     B₁ წერტილებში კვეთს, იპოვეთ A ₁B₁    მონაკვეთის სიგრძე, თუ  AB=2 a

ა)  2 a              ბ) a                 გ) 1/2 a                 დ) 3 a

4.      იპოვეთ a და  b ვექტორების სკალარული ნამრავლი, თუ a=(-3;5);   b=(-7;-4)

5.      თუ ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი ნულის ტოლია, მაშინ

 ამ ვექტორებს შორის კუთხეა

ა)  60⁰           ბ) 90⁰       გ) 0⁰        დ) 30⁰   

 

6.       თუ a=(-3;-2);   b=(7;-4) მაშინ ამ ვექტორებს შორის კუთხე

ა)  მართია        ბ) ბლაგვია       გ) მახვილია        დ) გაშლილია

7.      ცნობილია, რომ  ABC სამკუთხედის წვეროებია      A(5;12),  B(7;-3)  და  C(-1;1), ხოლო M წერტილი არის BC გვერდის  შუაწერტილი. იპოვეთ

 

ა)  CA და CB  ვექტორებს შორის მდებარე კუთხის კოსინუსი

             ბ) AC  და AM  ვექტორებს შორის მდებარე კუთხის კოსინუსი

8.      OB  და OC მართობულია და  ერთ სიბრტყეზე მდებარეობს, OA ამ სიბრტყის მართობულია. OB=3 სმ ;  OC=4 სმ;  OA=12 სმ. იპოვეთ    BCA სამკუთხედის პერიმეტრი

 ============================================================================

შემაჯამებელი სამუშაო  N6

(I  ვარიანტი)

1.      მართკუთხა პარალელეპიპედის AC₁ დიაგონალსა და ფუძის სიბრტყეს შორის  45⁰-ია, თუ პარალელეპიპედის სიმაღლე 15 სმ-ია,  მაშინ  AC₁ დიაგონალის სიგრძეა

ა)  15 სმ      ბ) 15√2 სმ    გ) 5√2    დ) 15√3

2.      Α სიბრტყიდან  41 სმ-ით დაშორებული A წერტილიდან α სიბრტყისადმი გავლებული დახრილის სიგრძეა 82 სმ. კუთხე ამ დახრილსა და α სიბრტყეზე მის გეგმილს შორის არის

ა)  90⁰       ბ)  45⁰      გ) 30⁰      დ) 60⁰

3.      წესიერი ოთხკუთხა პირამიდის ფუძის გვერდთან ორწახნაგა კუთხე 30⁰ -ია. პირამიდის გვერდითი წახნაგის სიმაღლეა 40 სმ. იპოვეთ პირამიდის ფუძის გვერდი

ა)  20 სმ    ბ) 40 სმ    გ) 10 სმ   დ) 80 სმ

4.      ცილინდრის მსახველის სიგრძე 18 სმ-ია, ფუძის ფართობი კი 81π, იპოვეთ ამ ცილინდრის ღერძლი კვეთის დიაგონალის სიგრძე

5.      კონუსის მსახველი ფუძის სიბრტყესთან ადგენს 45⁰ -იან კუთხეს. ფუძის ფართობია 36π, მაშინ ამ კონუსის მსახველის სიგრძეა

ა)  6    ბ) 6√3    გ)6√2    დ) 6√5

6.      20 სმ რადიუსის მქონე ბირთვის ცენტრიდან 12 სმ -ით დაშორებული კვეთის ფართობია

ა)  256 π                 ბ)  20π                   გ) 12π                დ) 400π

7.      ბირთვში ჩახაზული მართკუთხა პარალელეპიპედის  სიმაღლე 8 სმ-ია. მისი ფუძე კვადრატია, რომლის გვერდი 5 სმ-ია. იპოვეთ ბირთვის რადიუსი

8.      ბირთვის კვეთა ბირთვის  შუაწერტილიდან 3 მეტრ მანძილზე გადის. ბირთვის რადიუსია 5 მეტრი. იპოვეთ კვეთის ფართობი და კვადრატის ფართობი

==============================================================================

                                                     შემაჯამებელი სამუშაო N7

                                                           I   ვარიანტი

1.      იპოვეთ  x-ის იმ მნიშვნელობების სიმრავლე, რომელთათვისაც 2^X <1

ა) (1; +∞)      ბ)  (0;1)    გ) (0; +∞)   დ) (-∞; 0)

2.      ამოხსენით უტოლობა :  (1/5)^X <1

ა)  x<0          ბ)  x>0            გ)  x=1          დ) -3<x<o

3.      შეადარეთ ერთმანეთს :

ა) (4/7)^-5   და (7/4)³               ბ)  0,5³  და 2⁷     გ)  3^2/5 და 3^1/2

4.      გამოთვალეთ: 

log₂ 16=          log₂ (1/8)=        log₂1=

5.      შეადარეთ ერთმანეთს:

ა)  log₃ 8  და  log₃ 9       ბ)  log_1/3 8  და  log_1/3 9       გ)  lg(0,7)   და  lg(7/12)

6.      იპოვეთ გამოსახულების მნიშვნელობა:

ა) log₁₂ 3+log₁₂ 4=      ბ)  lg8+lg125=     გ)  log_√6 3+log₆ 4=

7.      ამოხსენით განტოლებები:

ა) lg (4x+7)=lg (2x+29)    ბ) 5^x+2 +5^x =650

8.      ამოხსენით უტოლობა:

log₂ (x² -2x-3)<5

=============================================================================

                                                 შემაჯამებელი სამუშაო     N8

                                                            I ვარიანტი

1.      2x+3Y≥12 უტოლობის ერთ-ერთი ამონახსნია

ა)  (2;1)             ბ)  (2;3)             გ) (1:-4)         დ)  (-2;1)

2.      2x+3Y≥12 უტოლობის  ამონახსნია

ა)  მხოლოდ  წერტილი  (3;3)     ბ)  მხოლოდ წერტილი (2:3)

გ) მხოლოდ წერტილი  (3;2)

დ) ყველა  იმ  (x;y) წერტილთა  წყვილი,  რომელთათვისაც   2x+3Y-12  გამოსახულების მნიშვნელობა არ არის უარყოფითი

3.      რომელი წერტილი არ ეკუთვნის დაშტრიხულ არეს?

 

      2                                         

                         3

ა)   (0;0)           ბ)  (3;1)         გ)  ( 1;3)           დ)  (3;3)

4.         x+2y≥5

  2x+4y≤12   სისტემის ამონახსნთა სიმრავლე საკოორდინატო სიბრტყეზე გამოისახება

ა)  ამოზნექილი ოთხკუთხედი

ბ) მართკუთხედი

გ) ორი პარალელური წრფით შემოსაზღვრული ზოლით

დ) სამკუთხედი

5.      გამოსახეთ საკოორდინატო სიბრტყეზე უტოლობის ამონახსნთა სიმრავლე

2x+3Y≥12

6.      იპოვეთ წრფეების გადაკვეთის წერტილი

  x+2y=5

  x+4y=10   

ა)  (0; 2,5)      ბ) (2,5; 0)       გ)  (0;0)       დ)  (2,5 ; 2,5)

7.      გამოსახეთ საკოორდინატო სიბრტყეზე უტოლობათა სისტემის ამონახსნთა სიმრავლე

   2x+2y≥5

   x+y≤7

  x≤5; x≥0

  y≤4; y≥0

იპოვეთ ის ამონახსნი, რომლისთვისაც M=2x+3y გამოსახულების მნიშვნელობა მაქსიმალურია (4 ქულა)

============================================================================

                                            შემაჯამებელი სამუშაო   N 9

                                                       I  ვარიანტი     

1.      თუ ავტომობილის ნომერში 4 ციფრია, ამ ციფრების კომბინაციის რამდენი შესაძლებლობა არსებობს

ა)  10*9*8*7         ბ) 10⁴             გ)10³                 დ) 40

2.      ორი მონეტის აგდებისას რამდენი ელემენტია ხდომილობათა სივრცეში?

ა)   2                   ბ)    3                       გ)   4             დ)   8

შეადგინეთ შესაბამისი ხდომილობათა სივრცე

3.      თუ  A  არის B-ს  საწინააღმდეგო ხდომილობა  და   B  ხდომილობის ალბათობაა 5/19, მაშინ   A ხდომილობის ალბათობა იქნება

ა) 14/19                 ბ) 4/19               გ)  19/5            დ)  19/ 14

4.      თუ სამკუდხედში გავლებულია მედიანა, მაშინ ალბათობა იმისა, რომ ამ სამკუთხედიდან შემთხვევით  აღებული წერტილი მედიანით მიღებულ ერთ რომელიმე  სამკუთხედს ეკუთვნის, არის

ა)1/4               ბ) 1/3               გ) 1/2               დ) 1

5.   ori kamaTlis gagorebisas  orive kamaTelze erTnairi cifrebis mosvlis    albaTobaa    

  a)5/6    b)7/36   g)1/6    d) 11/36

6.  ყუთში 40 ბურთია, მათგან 13 წითელია, 5 მწვანე, დანარჩენი ლურჯი.   იპოვეთ    ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით ამოღებული ბურთი წითელი არ არის

               ა) 13/40            ბ) 27/ 40             გ)  13/ 27               დ) 5/13

7.ორ ნამდვილ  x  და  y  რიცხვს შემთხვევით ვირჩევთ ისე, რომ   x² +y² ≤121, იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ  x² +y² ≥64. დახაზეთ  ნახაზი და დაშტრიხეთ შესაბამისი არე

8. მოცემულია ტრაპეცია, რომლის ფუძეებია 20 სმ და 30 სმ .  რა არის იმის ალბათობა, რომ ამ ტრაპეციიდან შემთხვევით შერჩეული წერტილი დიაგონალებით შექმნილ ზედა პატარა სამკუთხედს ეკუთვნის

=============================================================================