გარე დაკვირვების გაკვეთილების შესაბამისი რესურსები

!!!!!!!!!!!!!!!! ძვირფასო კოლეგებო, ეს რესურსები გადმოტანილია ნაჩქარევად, ნახაზების გარეშე, ამიტომ ბოდიშს მოგიხდით დაუსრულებელი რესურსების გამო, შეკითხვების შემთხვევაში დამიკავშირდით ფეისბუკზე, პატივისცემით მზია დადვანი!!!!!!!!!!!!!!!!!!

                                       გაკვეთილი N1-ის რესურსები

დანართი N1

N	პარალელოგრამის თვისებები	დახაზე პარალელოგრამი და ერთნაირად მონიშნე ყველა ტოლი კომპონენტი	გაავლე დიაგონალი და დაასაბუთე მიღებული სამკუთხედების ტოლობა	თქვენთვის ცნობილ რომელ თეორემას ეყრდნობა პარალელოგრამის ამ თვისების დასაბუთება
1	პარალელოგრამში მოპირდაპირე გვერდები ტოლია, მოპირდაპირე კუთხეები ტოლია
2	პარალელოგრამის დიაგონალი პარალელოგრამს ორ ტოლ სამკუთხედად ყოფს

                                  B                                                                                              C  

A                                                                                                          D

განიხილეთ     ΔABD  და  ΔCBD სამკუთხედები  და დაასაბუთეთ

ΔABD  =  ΔCBD

გაითვალისწინეთ, რომ AB პარალელურია CD გვერდის და      კუთხეები შიგა ჯვარედინად მდებარე კუთხეებია

 ასევე     BC პარალელურია AD გვერდის და           კუთხეები შიგა ჯვარედინად მდებარე კუთხეებია                                                                                                                                                

                                                                                                                                                                                                                                        გააკეთე დასკვნა1(სამკუთხედების ტოლობის შესახებ):                                         

გააკეთე დასკვნა2 (პარალელოგრამის მოპირდაპირე კუთხეებისა და მოპირდაპირე  გვერდების შესახებ):

                                                                                                         

დანართი N2

თვითშეფასების ბარათები

	კარგად	საშუალოზე უკეთესად	საშუალოზე უარესად
თანამშრომლობა
ჩართულობა
საკითხის გაგება

თვითშეფასების ბარათები

კომპონენტი	კარგად	საშუალოზე უკეთესად	საშუალოზე უარესად
თანამშრომლობა
ჩართულობა
საკითხის გაგება

დანართი N3

პრაქტიკული ამოცანა

დასახლებული პუნქტი მდებარეობს საავტომობილო გზისა და არხის გადაკვეთისას შექმნილ მახვილ კუთხეში. რა მიმართულებით უნდა გავიყვანოთ ამ პუნქტზე სწორი გზა, რომ მის გასწვრივ ამ პუნქტიდან საავტომობილო გზამდე და არხამდე  მანძილები ტოლი იყოს?

დანართი N4

ამოცანები ჯგუფში სამუშაოდ

1.   პარალელოგრამის პერიმეტრია 44,8 სმ. ერთი გვერდის სიგრძე მეორეზე სამჯერ მეტია. იპოვეთ პარალელოგრამის გვერდები  (მითითება: გამოიყენე პარალელოგრამის პირველი თვისება)

2.   პარალელოგრამის პერიმეტრია 24,2 სმ; მისი ორი გვერდი ისე შეეფარდება ერთმანეთს,როგორც 4:7. იპოვეთ პარალელოგრამის გვერდები. (მითითება: გამოიყენე პარალელოგრამის პირველი თვისება)

3.   ABCD პარალელოგრამის AC დიაგონალი 15 სმ-ია. ABC სამკუთხედის პერიმეტრი 42 სმ. იპოვეთ პარალელოგრამის პერიმეტრი (მითითება: გამოიყენე პარალელოგრამის პირველი თვისება)

4.   ABCD პარალელოგრამის დიაგონალები O წერტილში იკვეთებიან. ABO სამკუთხედის პერიმეტრია  21 სმ; AC და BD  დიაგონალები შესაბამისად 15 სმ და 11 სმ-ია. იპოვეთ AB გვერდი (მითითება: გამოიყენეთ პარალელოგრამის დიაგონალების თვისება)

დანართი N5

დასაჭრელი (გასაერთიანებელი) ფ რ ა ზ ე ბ ი

 მრავალკუთხედს, რომელსაც ოთხი გვერდი და ოთხი წვერო აქვს

 ოთხკუთხედი ეწოდება

=======================

ორი პარალელური წრფის მესამეთი გადაკვეთისას მიიღება რვა კუთხე:

შიგა ჯვარედინად მდებარე კუთხეების ორი წყვილი  და გარე ჯვარედინად მდებარე კუთხეების ორი წყვილი

ორი პარალელური წრფის მესამეთი გადაკვეთისას მიიღება: შიგა ჯვარედინად მდებარე,

 გარე ჯვარედინად მდებარე, შიგა ცალმხრივად მდებარე და გარე ცალმხრივად მდებარე კუთხეები

________________________________

შიგა ჯვარედინად მდებარე კუთხეები

 ერთმანეთის ტოლია

-------------------------------------------------

შიგა ცალმხრივად მდებარე კუთხეების ჯამი

 180⁰-ია

________________________________

სამკუთხედების ტოლობის პირველი ნიშანი: თუ ერთი სამკუთხედის ორი გვერდი და მათ შორის მდებარე კუთხე ტოლია

მეორე სამკუთხედის ორი გვერდისა და მათ შორის მდებარე კუთხისა, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია

სამკუთხედების ტოლობის მეორე ნიშანი: თუ ერთი სამკუთხედის ერთი გვერდი და მასთან მდებარე ორი კუთხე ტოლია

მეორე სამკუთხედის ერთი გვერდის და მასთან მდებარე ორი კუთხისა, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია

_____________________________________________

სამკუთხედების ტოლობის მესამე  ნიშანი: თუ ერთი სამკუთხედის სამივე გვერდი შესაბამისად ტოლია

 მეორე სამკუთხედის სამივე გვერდისა, მაშინ ეს სამკუთხედები ტოლია

 --------------------------------------------------------------------------

არსებობს ორი ტიპის ოთხკუთხედები: ამოზნექილი ოთხკუთხედები  და

არაამოზნექილი ანუ ჩაზნექილი ოთხკუთხედები

______________________________________

ოთხკუთხედს, რომელსაც პარალელური გვერდების ორი წყვილი აქვს,

პარალელოგრამი ეწოდება

_______________________________

====================================================================

გაკვეთილი N2-ის რესურსები

დანართი N1

1.

გამოიყენეთ ნახაზი და დაასაბუთეთ პარალელოგრამობის პირველი ნიშანი: თუ ABCD ოთხკუთხედში  AB=CD, BC=AD, მაშინ ეს ოთხკუთხედი პარალელოგრამია

                                B                                                                                                    C

 

A                                                                                                     D

2.

გამოიყენეთ ნახაზი და დაასაბუთეთ პარალელოგრამობის მეორე ნიშანი, თუ ABCD ოთხკუთხედში  AB=CD, AB II CD მაშინ ეს ოთხკუთხედი პარალელოგრამია

                                B                                                                                                    C

 

A                                                                                                     D

3. გამოიყენეთ ნახაზი და დაასაბუთეთ პარალელოგრამობის მესამე ნიშანი, თუ ABCD ოთხკუთხედში  AO=OC, BO=OD მაშინ ეს ოთხკუთხედი პარალელოგრამია

                                B                                                                                                    C

 

                                                           OO

 

A                                                                                                     D

დანართი N2

       ჯგუფი N1

ABCD ოთხკუთხედში AB=CD,  AB II CD,  AB=6 სმ.  BC  გვერდის სიგრძე AB  გვერდის სიგრძეზე 4 სმ-ით მეტია. იპოვეთ  ABCD ოთხკუთხედის პერიმეტრი (N36)

    

 ჯგუფი N2

ABCD პარალელოგრამის BC და  AD გვერდებზე  აღებულია E და F წერტილები ისე, რომ BE=FD.

·       დაასაბუთეთ, რომ  AECF პარალელოგრამია

·       იპოვეთ  CF, თუ  AE=12 სმ   (N 38)

B                  E                     C

        A                                           D

                             F                        

  ჯგუფი N3

ABCD პარალელოგრამში AC=32 სმ, BD=26 სმ, A   და  C  წერტილებზე გავლებულია BD დიაგონალის პარალელური წრფეები, B  და D წერტილებზე  კი - AC  დიაგონალის პარალელური წრფეები, იპოვეთ მიღებული MNKL ოთხკუთხედის პერიმეტრი   (N 37)

                                                     K                                                                          

           

                             B                                 C

      N                                                                    L

                  A                                    D

                              M

                             ჯგუფი N4

D წერტილი ABC სამკუთხედის  AC გვერდს ეკუთვნის , DE II AB . M წერტილი ეკუთვნის  AB  გვერდს და  AM=DE.  MBE სამკუთხედის პერიმეტრი  49,6 სმ-ია,   DEC სამკუთხედის პერიმეტრი 12, 4 სმ -ია. იპოვეთ  ABC  სამკუთხედის პერიმეტრი

                                             B

                                               

                                                         

                        M                                     E

 

   A                                   D                                        

 ===============================================================================

გაკვეთილი N3-ის რესურსები

დანართი N1                                                                A

                                                                            

D                                                                                                                                                                               B

                                                                                                                                                                                                      

                                                                                   C

დანართი N2

ქვიზი

1.       შეუსაბამეთ ფიგურები და სახელწოდებები ერთმანეთს (შესაძლოა ერთ ფიგურას შეუსაბამოთ რამდენიმე სახელწოდება)

                                      

                                                         რომბი

                                                         პარალელოგრამი

                                                           მართკუთხედი

                                                              კვადრატი

2.       დაასრულეთ რომბის დიაგონალების თვისებები:

 ა) რომბის დიაგონალები      ______       კუთხით   გადაიკვეთებიან.

ბ) რომბის დიაგონალები რომბის კუთხეების  ______________  წარმოადგენენ.

დანართი N3 (სასწავლო გაჩერებების დავალებები)

1.    გამოიყენეთ რომბის დიაგონალების თვისებები და ააგეთ ABCD  რომბი, თუ  A = (0;6) და B = (3;0); იპოვეთ  C და  D წერტილების კოორდინატები

                                                       

                            

                                       A

 

                                                    B

2.

რომბის დიაგონალი  გვერდთან  30⁰ -იან კუთხეს ქმნის, იპოვეთ რომბის კუთხეები (გამოიყენეთ რომბის დიგონალების თვისება: რომბის დიაგონალები კუთხეების ბისექტრისებს წარმოადგენს)

3.

რომბის დიაგონალებია 6 სმ და 8 სმ, იპოვეთ რომბის გვერდი (გამოიყენეთ რომბის დიაგონალების თვისება მართობულობის შესახებ)

4,

მართკუთხედის ფორმის მიწის ნაკვეთზე, რომლის სიგრძეა 16 მეტრი და სიგანე-12 მეტრი, რომბის ფორმის ყვავილების გაზონი უნდა გაშენდეს, რა სიგრძეზე განთავსდება ყვავილები? (ანუ, იპოვეთ მიღებული რომბის პერიმეტრი)

(გვ. 206, N 4, 5, 6, 7, 9, 10-მარტივი და N12, 13, 14-რთული)

====================================================================



გაკვეთილი N4-ის რესურსები

დანართი N1 (სასწავლო გაჩერებების დავალებები)

ა) კოორდინატთა მეთოდის გამოყენება

ვთქვათ, სიბრტყეზე კოორდინატთა სისტემა ისეა შერჩეული, რომ მისი სათავე ABCD მართკუთხედის  A წვეროს ემთხვევა, AB და AD გვერდები კი საკოორდინატო ღერძებზე მდებარეობს; ვთქვათ,  C წვეროს კოორდინატებია a და  b, ანუ გვაქვს C(a;b)

·        იპოვეთ მართკუთხედის სხვა წვეროების კოორდინატები

·        იპოვეთ მართკუთხედის დიაგონალების სიგრძეები

·        შეადარეთ მიღებული გამოსახულებები და ჩამოაყალიბეთ მართკუთხედის დიაგონალების თვისება

 

ბ) სამკუთხედების ტოლობის ნიშნის გამოყენება

·       ABCD მართკუთხედში განიხილეთ ABD და DCA მართკუთხა სამკუთხედები

·       დაასაბუთეთ,რომ ეს სამკუთხედები ტოლია

·       სამკუთხედების ტოლობის რა ნიშანი გამოიყენეთ?

·       რა შეიძლება ვთქვათ ამ ტოლი სამკუთხედების ჰიპოტენუზების შესახებ?

·       დასკვნის სახით ჩამოაყალიბეთ მართკუთხედის დიაგონალების თვისება

გ) შეარჩიეთ რაიმე მართკუთხედი  ან მისი მოდელი  თქვენს ირგვლივ, გაზომეთ მისი დიაგონალები და გააკეთეთ დასკვნა მართკუთხედის დიაგონალების თვისების შესახებ

დ) დაასაბუთეთ, რომ კვადრატი დიაგონალებით იყოფა  ოთხ ტოლ სამკუთხედად

ეს აღარ მნდა

დანართი N2 (ინდივიდუალური დავალებები წინარე ცოდნის გასააქტიურებლად)

1.     შეუსაბამეთ წერტილები და საკოორდინატო სიბრტყის ნაწილები ერთმანეთს:

(0;6)                        პირველი მეოთხედის წერტილია

(5;0)                         OY ღერძზე მდებარე წერტილია

(4;5)                         OX ღერძის წერტილია

2.     პითაგორას თეორემის გამოყენებით იპოვე  მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, თუ მისი კათეტებია 5 სმ და 12 სმ 

დანართი N2

1. მართკუთხედის დიაგონალი ერთ-ერთ გვერდთან 30⁰ -იან კუთხესადგენს. იპოვეთ უმცირესი კუთხე დიაგონალებს შორის

 

2. მართკუთხედის დიაგონალებს შორის  ერთ-ერთი კუთხე 130⁰-ია. იპოვეთ კუთხე დიაგონალსა და მცირე გვერდს შორის      

                         

3.  ABCD მართკუთხედის A  წვეროდან  BD დიაგონალზე დაშვებული მართობი ამ დიაგონალს  1:3 შეფარდებით ყოფს. იპოვეთ:

ა) BD    დიაგონალის მიერ გვერდებთან შედგენილი კუთხე

ბ) დიაგონალებს შორის უმცირესი კუთხე                      

4.     ABCD მართკუთხედის A  წვეროდან  BD დიაგონალზე დაშვებული მართობი ამ დიაგონალს  1:3 შეფარდებით ყოფს. AB  გვერდის სიგრძე 4,5 სმ-ია. იპოვეთ ამ მართკუთხედის დიაგონალის სიგრძე          

                

=====================================================================

გაკვეთილი N5-ის რესურსები

დანართი N1

გასამთლიანებელი (დასაჭრელი) ფრაზები -წყვილებისათვის

1.   წერტილი (4;5) მდებარეობს

საკოორდინატო სიბრტყის პირველ მეოთხედში

---------------------------------------------

2.   წერტილი (-2;4) მდებარეობს

საკოორდინატო სიბრტყის მეორე მეოთხედში

----------------------------------------------------

3.   წერტილი (-2;-4) მდებარეობს

     საკოორდინატო სიბრტყის მესამე მეოთხედში

4.   წერტილი (2;-4) მდებარეობს

საკოორდინატო სიბრტყის მეოთხე  მეოთხედში

-------------------------------------------------------

5.   წერტილი (4;0) მდებარეობს

აბსცისთა ღერძის დადებით ნახევარწრფეზე

---------------------------------------------------------

6.   წერტილი (0;5) მდებარეობს

ორდინატთა ღერძის დადებით ნახევარწრფეზე

7.   წერტილი  (-5;0) მდებარეობს

აბსცისთა ღერძის უარყოფით ნახევარწრფეზე

---------------------------------------------------------------

8.   წერტილი (0;-5) მდებარეობს

ორდინატთა ღერძის უარყოფით ნახევარწრფეზე

--------------------------------------------------------

9.   A(x_1;y₁)  და B(x₂;y₂)  წერტილებს შორის მანძილის გამოსათვლელად გამოიყენება ფორმულა:

AB=√ (x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²   

დანართი N2

 ჯგუფი N1

საკოორდინატო სიბრტყეზე დახაზეთ ABCD მართკუთხედი  A(2; -1,5), B(2; 7), C( 9; 7) და D(9; -1,5) წვეროებით.

ა) დაასახელეთ რაიმე ოთხი წერტილი, რომლებიც მართკუთხედის AB გვერდის პარალელურ სიმეტრიის ღერძს ეკუთვნის

ბ) დაასახელეთ რაიმე ოთხი წერტილი , რომლებიც მართკუთხედის BC გვერდის პარალელურ სიმეტრიის ღერძს ეკუთვნის

გ) იპოვეთ მიღებული მართკუთხედის AB და  BC გვერდების სიგრძეები

დ) იპოვეთ  მართკუთხედის პერიმეტრი

                           ჯგუფი N2

საკოორდინატო სიბრტყეზე დახაზეთ ABCD მართკუთხედი  A(-2; -3), B(-2; 7), C( 9; 7) და D(9; -3) წვეროებით.

ა) დაასახელეთ რაიმე ოთხი წერტილი, რომლებიც მართკუთხედის AB გვერდის პარალელურ სიმეტრიის ღერძს ეკუთვნის

ბ) დაასახელეთ რაიმე ოთხი წერტილი , რომლებიც მართკუთხედის BC გვერდის პარალელურ სიმეტრიის ღერძს ეკუთვნის

გ) იპოვეთ მიღებული მართკუთხედის  AB და  BC გვერდების სიგრძეები

დ) იპოვეთ  მართკუთხედის პერიმეტრი

                                 ჯგუფი N3

 ABCD რომბია, რომლის დიაგონალები საკოორდინატო ღერძების პარალელურია, სადაც  B=(-2; 5), C=(1; 1)

ა) იპოვე  A და D  წერტილების კოორდინატები და საკოორდინატო სიბრტყეზე დახაზე მიღებული რომბი

ბ) დაასახელე რაიმე ოთხი წერტილი, რომელიც ამ რომბის აბსიცთა ღერძის პარალელურ სიმეტრიის  ღერძს ეკუთვნის

გ) დაასახელე რაიმე ოთხი წერტილი, რომელიც ამ რომბის ორდინატთა  ღერძის პარალელურ სიმეტრიის  ღერძს ეკუთვნის

დ) იპოვე რომბის დიაგონალების სიგრძეები

დამატებითი დავალება:

იპოვე მიღებული რომბის პერიმეტრი

                                         ჯგუფი N4

 ABCD რომბია, რომლის დიაგონალები საკოორდინატო ღერძების პარალელურია, სადაც  B=(1; 5), C=(4; 1)

ა) იპოვე  A და D  წერტილების კოორდინატები და საკოორდინატო სიბრტყეზე დახაზე მიღებული რომბი

ბ) დაასახელე რაიმე ოთხი წერტილი, რომელიც ამ რომბის აბსიცთა ღერძის პარალელურ სიმეტრიის  ღერძს ეკუთვნის

გ) დაასახელე რაიმე ოთხი წერტილი, რომელიც ამ რომბის ორდინატთა  ღერძის პარალელურ სიმეტრიის  ღერძს ეკუთვნის

დ) იპოვე რომბის დიაგონალების სიგრძეები

დამატებითი დავალება:

იპოვე მიღებული რომბის პერიმეტრი

რა მიმაქვს?